https://codeforces.com/contest/1156/problem/C
题目大意
给出 $n$ 个数的数组 $x$ 以及一个数字 $z$，要求找出 $x$ 中尽量多的不相交的对子，使得每对满足 $|x_i - x_j| \ge z$。
$2 \le n \le 2 \times 10^5$。$1 \le z, x_i \le 10^9$。
简要题解
显然答案是可以二分的。下面就来思考如何判断。
判断是否有 $k$ 对，直接选最小的 $k$ 个作为 $x_i$，最大的 $k$ 个作为 $x_j$ 即可。
证明。考虑有答案不是这么选的。首先我们按照每组较小的元素排序，如果当前是有解的，我们也可以直接把大的重新按照这个顺序排序。例如 $(x_1, x_2)$ 和 $(x_3, x_4)$ 的两对，如果有 $x_2 - x_1 \ge z$ 以及 $x_4 - x_3 \ge z$ 且 $x_1 < x_3, x_2 > x_4$ 则显然有
$x_4 - x1 > x_4 - x_3 \ge z$ 以及 $x_2 - x_3 > x_2 - x_1 \ge z$。则交换之后还成立。
都有有序了之后对子是这样的
[ ]
[ ]
[ ]
这样如果有解，则把每个左界都推到最左，右界都推到最右显然是有解的。
复杂度
$T$：$O(n \log n)$
$S$：$O(n)$
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int io_=[](){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); return 0; }();
using LL = long long;
using ULL = unsigned long long;
using LD = long double;
using PII = pair<int, int>;
using VI = vector<int>;
using MII = map<int, int>;
template<typename T> void cmin(T &x,const T &y) { if(y<x) x=y; }
template<typename T> void cmax(T &x,const T &y) { if(x<y) x=y; }
template<typename T> bool ckmin(T &x,const T &y) {
return y<x ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> bool ckmax(T &x,const T &y) {
return x<y ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> void cmin(T &x,T &y,const T &z) {// x<=y<=z
if(z<x) { y=x; x=z; } else if(z<y) y=z; }
template<typename T> void cmax(T &x,T &y,const T &z) {// x>=y>=z
if(x<z) { y=x; x=z; } else if(y<z) y=z; }
// mt19937 rnd(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
// mt19937_64 rnd_64(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
/*
---------1---------2---------3---------4---------5---------6---------7---------
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
*/
void solve() {
int n, z; cin >> n >> z;
vector<int> a(n);
for (int& i : a) cin >> i;
sort(a.begin(), a.end());
auto check = [&](int mid) -> bool {
for (int i = 0, j = n - mid; i < mid; i++, j++) {
if (a[j] - a[i] < z) return false;
}
return true;
};
int l = 1, r = n / 2;
int ans = 0, mid;
while (l <= r) {
mid = (l + r) >> 1;
if (check(mid)) {
ans = mid;
l = mid + 1;
} else {
r = mid - 1;
}
}
cout << ans << '\n';
}
int main() {
int t = 1;
// cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}
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