https://codeforces.com/contest/1389/problem/B
题目大意
给出 $n$ 长的数组 $a$，可以用下述操作走 $k$ 步，其中最多 $z$ 步向左，问最大可以取到的权值。
每次操作可以进行两种中的一种：
- 向右走。现在在 $x$ 且 $x < n$，权值增加 $a[x + 1]$ 之后走到 $x + 1$。
- 向左走。现在在 $x$ 且 $x > 1$，权值增加 $a[x - 1]$ 之后走到 $x - 1$。
$2 \le n \le 10^5$。$1 \le k \le n - 1$。$0 \le z \le min(5, k)$。
$1 \le a_i \le 10^4$。
简要题解
任何一种情况如果向左走的步数定了，那么向右走的步数就也定了，也就是说最终停的位置也确定了。
假设最终停下的位置为 $x = k - left - left$ 则显然 $sum[1, x]$ 是都要取到的，之后考虑，我们总可以在向左走之前多向右走几步，即我们也有可能走到 $[x + 1, x + z]$ 这一段，这些情况未来我们必定要消耗一些步数走回到 $x$。对于没有用来往远走的“向左走”，我们可以用来在一组能到的最大的值上震荡。
注意到 $z$ 很小。所以后续枚举 $z$ 是可行的。于是我们总是枚举最远可达的位置，再在这个基础上做其他运算。
注意用尽量多的左移并不一定是最好的，因为这样也会浪费右移的次数。
复杂度
$T$：$O(n + z^2)$
$S$：$O(n)$
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int io_=[](){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); return 0; }();
using LL = long long;
using ULL = unsigned long long;
using LD = long double;
using PII = pair<int, int>;
using VI = vector<int>;
using MII = map<int, int>;
template<typename T> void cmin(T &x,const T &y) { if(y<x) x=y; }
template<typename T> void cmax(T &x,const T &y) { if(x<y) x=y; }
template<typename T> bool ckmin(T &x,const T &y) {
return y<x ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> bool ckmax(T &x,const T &y) {
return x<y ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> void cmin(T &x,T &y,const T &z) {// x<=y<=z
if(z<x) { y=x; x=z; } else if(z<y) y=z; }
template<typename T> void cmax(T &x,T &y,const T &z) {// x>=y>=z
if(x<z) { y=x; x=z; } else if(y<z) y=z; }
// mt19937 rnd(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
// mt19937_64 rnd_64(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
/*
---------1---------2---------3---------4---------5---------6---------7---------
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
*/
void solve() {
int n, k, z; cin >> n >> k >> z;
vector<int> a(n);
for (int& i : a) cin >> i;
vector<int> sum(n);
vector<int> mx(n + 1);
sum[0] = a[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
mx[i] = max(mx[i - 1], a[i] + a[i - 1]);
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i <= z; i++) {
int right = k - i;
int lst = right - i;
if (lst < 0) break;
int nans = sum[lst] + mx[lst + 1] * i;
// cerr << lst << ' ' << nans << endl;
cmax(ans, nans);
int cur = sum[lst];
for (int j = 1; j <= i; j++) {
cur += a[lst + j - 1] + a[lst + j];
// cerr << " " << j << ' ' << (cur + mx[lst + j + 1] * (i - j)) << endl;
cmax(ans, cur + mx[lst + j + 1] * (i - j));
}
}
cout << ans << '\n';
}
int main() {
int t = 1;
cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}
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