https://codeforces.com/contest/1487/problem/E
题目大意
给出 $4$ 个数组分别长 $n_i$。要求各从中选取一个元素，使得选出的和最小，问这个最小和是多少。有一些第 $1, 2$ 数组之间，$2, 3$ 数组 $3, 4$ 数组之间的下标的组是互斥的，各有 $m_i$ 个，互斥的下标不能同时选。没有合法的选取方案时输出 $-1$。
$1 \le n_1, n_2, n_3, n_4 \le 1.5 \times 10^5$。 $1 \le a_{i,j} \le 10^8$。 $0 \le m_1, m_2, m_3 \le 2 \times 10^5$ 每组互斥的 $x_i, y_i$ 都是对应数组长度范围内的下标。
简要题解
因为限制都是相邻组间的，因此我们想到可以动态规划，$dp[i][j]$ 表示 $i$ 组选 $j$ 的最好代价。
对于 $i + 1$ 的 $j$ 我们总是尝试尽量选取最小的 $dp[i][k]$。我们只需对 $dp[i][k]$ 排序，显然对于所有 $i + 1$ 的失败尝试不会超过 $m_i$ 次。
复杂度
$T$：$O(\sum n_i \log n_i + \sum m_i)$
$S$：$O(\sum(n_i))$
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int io_=[](){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); return 0; }();
using LL = long long;
using ULL = unsigned long long;
using LD = long double;
using PII = pair<int, int>;
using VI = vector<int>;
using MII = map<int, int>;
template<typename T> void cmin(T &x,const T &y) { if(y<x) x=y; }
template<typename T> void cmax(T &x,const T &y) { if(x<y) x=y; }
template<typename T> bool ckmin(T &x,const T &y) {
return y<x ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> bool ckmax(T &x,const T &y) {
return x<y ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> void cmin(T &x,T &y,const T &z) {// x<=y<=z
if(z<x) { y=x; x=z; } else if(z<y) y=z; }
template<typename T> void cmax(T &x,T &y,const T &z) {// x>=y>=z
if(x<z) { y=x; x=z; } else if(y<z) y=z; }
// mt19937 rnd(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
// mt19937_64 rnd_64(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
/*
---------1---------2---------3---------4---------5---------6---------7---------
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
*/
const int INF = 0x3f3f3f3f;
void solve() {
vector<int> n(4);
for (int& i : n) cin >> i;
vector<vector<int>> a(4);
for (int i = 0; i < 4; i++) {
a[i].resize(n[i]);
for (int& j : a[i]) cin >> j;
}
vector<int> ord;
vector<set<int>> g;
int m;
int x, y;
for (int ii = 1; ii < 4; ii++) {
cin >> m;
g.clear();
g.resize(n[ii]);
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> x >> y; x--; y--;
g[y].insert(x);
}
ord.resize(n[ii - 1]);
iota(ord.begin(), ord.end(), 0);
sort(ord.begin(), ord.end(), [&](int x, int y){
return a[ii - 1][x] < a[ii - 1][y];
});
for (int i = 0; i < n[ii]; i++) {
int mi = INF;
for (int j : ord) {
if (g[i].count(j)) continue;
mi = a[ii - 1][j];
break;
}
if (mi >= INF) {
a[ii][i] = INF;
} else {
a[ii][i] += mi;
}
}
}
int ans = INF;
for (int i = 0; i < n[3]; i++) {
cmin(ans, a[3][i]);
}
if (ans == INF) ans = -1;
cout << ans << '\n';
}
int main() {
int t = 1;
// cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}
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