[CF] C. Customer Service - Codeforces Round 1002 (Div. 2)

Solutions Codeforces 贪心构造 MEX Med-

Lastmod: 2025-02-06 周四 22:39:28

https://codeforces.com/contest/2059/problem/C

题目大意

给出 $n$ 个 $n$ 长的数组 $a_i$ 。进行如下操作 $n$ 轮，在第 $i$ 轮，选择某个 $j$ ，使得 $a_{j,k} = 0 \ (k \le i)$ 。即把某选择的行的开始一段小于 $i$ 的元素刷成 $0$ 。

$n$ 轮进行完之后设 $b_i = \sum a_{i, j}$ ，则问可以任选 $j$ 的情况下 $MEX(b)$ 最大是多少。 $MEX(x)$ 表示不在数组 $x$ 中的最小非负整数。

$1 \le n \le 300$ 。 $1 \le a_{i, j} \le 10^9$ 。

简要题解

这题其实有一点脑筋急转弯，而且最关键的信息其实是在最后数据范围上。

假设最后答案是 $k$ 则相当于我们有某些行的后缀和分别为 $0, 1, 2, \cots, k - 1$ 。更重要的是因为 $a_{i, j} \ge 1$ 所以其实这 $k$ 个恰好是最后 $k$ 轮选的，更进一步如果 $b_i = j$ 则一定 $a_i$ 最后结尾有 $j$ 个 $1$ 。否则的话相当于某个更小的 $b_i$ 要在早于 $b_i$ 轮得到，这是不可能的。

有了这个重要观察之后就好做了，我们只要把所有尾巴上的 $1$ 的个数统计出来，再贪心的选最小的截短到需要的值即可。

复杂度

$T$ ： $O(n ^ 2)$

$S$ ： $O(n ^ 2)$

代码实现

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int io_=[](){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); return 0; }();
 
using LL = long long;
using ULL = unsigned long long;
using LD = long double;
using PII = pair<int, int>;
using VI = vector<int>;
using MII = map<int, int>;
 
template<typename T> void cmin(T &x,const T &y) { if(y<x) x=y; }
template<typename T> void cmax(T &x,const T &y) { if(x<y) x=y; }
template<typename T> bool ckmin(T &x,const T &y) { 
    return y<x ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> bool ckmax(T &x,const T &y) { 
    return x<y ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> void cmin(T &x,T &y,const T &z) {// x<=y<=z 
    if(z<x) { y=x; x=z; } else if(z<y) y=z; }
template<typename T> void cmax(T &x,T &y,const T &z) {// x>=y>=z
    if(x<z) { y=x; x=z; } else if(y<z) y=z; }
 
// mt19937 rnd(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
// mt19937_64 rnd_64(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
/*
---------1---------2---------3---------4---------5---------6---------7---------
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
*/
 
void solve() {
  int n; cin >> n;
  vector<int> a(n);
 
  vector<int> b;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int& j : a) cin >> j;
    int cnt = 0;
    for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
      if (a[j] != 1) break;
      cnt++;
    }
    b.push_back(cnt);
  }
 
  sort(b.begin(), b.end());
  int m = b.size();
  int j = 0;
  int ans = 0;
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    while (j < m && b[j] < i) j++;
    if (j == m) {
      break;
    }
    ans = i;
    j++;
  }
  cout << (ans + 1) << '\n';
}
 
int main() {
  int t = 1; 
  cin >> t;
  while (t--) {
    solve();
  }
  return 0;
}

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Gitalking ...

	#include <bits/stdc++.h>
	using namespace std;

	int io_=[](){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); return 0; }();

	using LL = long long;
	using ULL = unsigned long long;
	using LD = long double;
	using PII = pair<int, int>;
	using VI = vector<int>;
	using MII = map<int, int>;

	template<typename T> void cmin(T &x,const T &y) { if(y<x) x=y; }
	template<typename T> void cmax(T &x,const T &y) { if(x<y) x=y; }
	template<typename T> bool ckmin(T &x,const T &y) {
	return y<x ? (x=y, true) : false; }
	template<typename T> bool ckmax(T &x,const T &y) {
	return x<y ? (x=y, true) : false; }
	template<typename T> void cmin(T &x,T &y,const T &z) {// x<=y<=z
	if(z<x) { y=x; x=z; } else if(z<y) y=z; }
	template<typename T> void cmax(T &x,T &y,const T &z) {// x>=y>=z
	if(x<z) { y=x; x=z; } else if(y<z) y=z; }

	// mt19937 rnd(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
	// mt19937_64 rnd_64(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());

	/*
	---------1---------2---------3---------4---------5---------6---------7---------
	1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
	*/

	void solve() {
	int n; cin >> n;
	vector<int> a(n);

	vector<int> b;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
	for (int& j : a) cin >> j;
	int cnt = 0;
	for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
	if (a[j] != 1) break;
	cnt++;
	}
	b.push_back(cnt);
	}

	sort(b.begin(), b.end());
	int m = b.size();
	int j = 0;
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
	while (j < m && b[j] < i) j++;
	if (j == m) {
	break;
	}
	ans = i;
	j++;
	}
	cout << (ans + 1) << '\n';
	}

	int main() {
	int t = 1;
	cin >> t;
	while (t--) {
	solve();
	}
	return 0;
	}