https://codeforces.com/contest/713/problem/C
题目大意
给定 $n \le 3000$ 的数组 $a$。每次操作可以使数组中的某个位置的值 $+1$ 或 $-1$。 问最少得操作次数使得数组严格单调递增。
简要题解
重要的 trick：
$a_i < a_{i + 1} \iff a_i + 1 \le a_{i + 1} \iff a_i + 1 - i \le a_{i + 1} - i \iff a_i - i \le a_{i + 1} - (i + 1)$
这样一来我们可以把这个问题转化为一个更好解决的带等号的式子。
有等号的题目有一个显然的结论就是结果中的所有数字会是 $a$ 中出现的数字。 因此用 $dp[i][j]$ 表示到 $1~i$ 位置已经处理完，尾巴是 $a_j$ 的最好结果即可。
这里为了方便转移，我们可以用另一个数组 $b$ 把 $a$ 中的出现的数字排序，方便转移。
显然这个转移可以滚动数组优化。
复杂度
$T$：$O(n^2)$
$S$：$O(n)$
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int io_=[](){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); return 0; }();
using LL = long long;
using ULL = unsigned long long;
using LD = long double;
using PII = pair<int, int>;
using VI = vector<int>;
using MII = map<int, int>;
template<typename T> void cmin(T &x,const T &y) { if(y<x) x=y; }
template<typename T> void cmax(T &x,const T &y) { if(x<y) x=y; }
template<typename T> bool ckmin(T &x,const T &y) {
return y<x ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> bool ckmax(T &x,const T &y) {
return x<y ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> void cmin(T &x,T &y,const T &z) {// x<=y<=z
if(z<x) { y=x; x=z; } else if(z<y) y=z; }
template<typename T> void cmax(T &x,T &y,const T &z) {// x>=y>=z
if(x<z) { y=x; x=z; } else if(y<z) y=z; }
// mt19937 rnd(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
// mt19937_64 rnd_64(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
/*
---------1---------2---------3---------4---------5---------6---------7---------
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
*/
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
void solve() {
int n; cin >> n;
vector<int> a(n);
for (int& i : a) cin >> i;
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] -= i;
}
vector<int> b = a;
sort(b.begin(), b.end());
vector<LL> dp(n, INF);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
LL bst = INF;
for (int j = 0; j < n; j++) {
cmin(bst, dp[j]);
dp[j] = bst + abs(a[i] - b[j]);
}
}
LL ans = INF;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cmin(ans, dp[i]);
}
cout << ans << '\n';
}
int main() {
int t = 1;
// cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}
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