https://codeforces.com/contest/792/problem/C
题目大意
用字符串给出一个十进制大整数 $S \ (|S| \le 10^5)$。问最少删掉多少位可以得到一个没有前导零的能被 $3$ 整除的数。输出这个数。
简要题解
允许前导零的话这题非常水，直接 $dp[i][j]$ 表示到第 $i$ 位 $\mod 3$ 为 $j$ 的最多选数数量即可。
不允许前导零，相当于两种情况：
- 只有一个 $0$
- 总是以某个非零数字开始
因此反着进行 dp，算对答案贡献的时候把第一位特判就可以了。
特别注意，不能直接使用 $dp[i][0]$ 的值，需要特判第一位，因为 $dp[i][0]$ 的值可能是转移自不选当前位的情况！
一组数据
20000111
错误的代码实现
void solve() {
string s; cin >> s;
int n = s.length();
vector<vector<int>> dp(3, vector<int>(n + 1, -1));
dp[0][n] = 0;
int mx = 0, p = -1;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
int v = (s[i] - '0');
for (int pre = 0; pre < 3; pre++) {
if (dp[pre][i + 1] == -1) continue;
cmax(dp[pre][i], dp[pre][i + 1]);
cmax(dp[(pre + v) % 3][i], dp[pre][i + 1] + 1);
}
if (v) {
int pre = (9 - (s[i] - '0')) % 3;
if (dp[0][i] != -1 && dp[0][i] == dp[pre][i + 1] + 1) {
if (ckmax(mx, dp[0][i])) {
p = i;
}
}
} else {
if (!mx) {
mx = 1;
p = i;
}
}
for (int cur = 0; cur < 3; cur++) {
cerr << dp[cur][i] << ' ';
}
cerr << '\n';
cerr << mx << ' ' << p << endl;
}
if (mx == 0) {
cout << "-1\n";
return;
}
int lft = 0;
for (int i = p; i < n; i++) {
if (dp[lft][i] == dp[lft][i + 1]) continue;
lft = (lft + 9 - (s[i] - '0')) % 3;
cout << s[i];
}
cout << '\n';
}
复杂度
$T$：$O(n)$
$S$：$O(n)$
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int io_=[](){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); return 0; }();
using LL = long long;
using ULL = unsigned long long;
using LD = long double;
using PII = pair<int, int>;
using VI = vector<int>;
using MII = map<int, int>;
template<typename T> void cmin(T &x,const T &y) { if(y<x) x=y; }
template<typename T> void cmax(T &x,const T &y) { if(x<y) x=y; }
template<typename T> bool ckmin(T &x,const T &y) {
return y<x ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> bool ckmax(T &x,const T &y) {
return x<y ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> void cmin(T &x,T &y,const T &z) {// x<=y<=z
if(z<x) { y=x; x=z; } else if(z<y) y=z; }
template<typename T> void cmax(T &x,T &y,const T &z) {// x>=y>=z
if(x<z) { y=x; x=z; } else if(y<z) y=z; }
// mt19937 rnd(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
// mt19937_64 rnd_64(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
/*
---------1---------2---------3---------4---------5---------6---------7---------
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
*/
const int INF = 0x3f3f3f3f;
void solve() {
string s; cin >> s;
int n = s.length();
vector<vector<int>> dp(3, vector<int>(n + 1, -1));
dp[0][n] = 0;
int mx = 0, p = -1;
bool has0 = false;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
int v = (s[i] - '0');
for (int pre = 0; pre < 3; pre++) {
if (dp[pre][i + 1] == -1) continue;
cmax(dp[pre][i], dp[pre][i + 1]);
cmax(dp[(pre + v) % 3][i], dp[pre][i + 1] + 1);
}
if (v) {
int pre = (9 - (s[i] - '0')) % 3;
if (dp[pre][i + 1] != -1 && ckmax(mx, dp[pre][i + 1] + 1)) {
p = i;
}
} else {
has0 = true;
}
// for (int cur = 0; cur < 3; cur++) {
// cerr << dp[cur][i] << ' ';
// }
// cerr << '\n';
// cerr << mx << ' ' << p << endl;
}
if (mx == 0) {
if (has0) {
cout << "0\n";
} else {
cout << "-1\n";
}
return;
}
int lft = 0;
for (int i = p; i < n; i++) {
int nlft = (lft + 9 - (s[i] - '0')) % 3;
if (dp[nlft][i + 1] != -1 && mx == dp[nlft][i + 1] + 1) {
cout << s[i];
mx--;
lft = nlft;
}
}
cout << '\n';
}
int main() {
int t = 1;
// cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}
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