https://codeforces.com/contest/962/problem/C
题目大意
给出数字 $n \ (1 \le n \le 2 \times 10^9)$。问能否从 $n$ 中删掉一些数字得到另一个不含前导零的数字（循序不变），使得新数字是一个平方数。不能输出 $-1$，能则输出最少需要删除的数。
简要题解
这里注意到一个隐含的条件是这个数字位数不超过 $10$。这样我们直接枚举所有删数可能即可。我们可以 $O(1)$ 的判断，或 $sqrt(n)$ 的预处理比 $n$ 小的所有平方数。
复杂度
$T$：$O(\log_{10} n)$
$S$：$O(\log_{10} n)$
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int io_=[](){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); return 0; }();
using LL = long long;
using ULL = unsigned long long;
using LD = long double;
using PII = pair<int, int>;
using VI = vector<int>;
using MII = map<int, int>;
template<typename T> void cmin(T &x,const T &y) { if(y<x) x=y; }
template<typename T> void cmax(T &x,const T &y) { if(x<y) x=y; }
template<typename T> bool ckmin(T &x,const T &y) {
return y<x ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> bool ckmax(T &x,const T &y) {
return x<y ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> void cmin(T &x,T &y,const T &z) {// x<=y<=z
if(z<x) { y=x; x=z; } else if(z<y) y=z; }
template<typename T> void cmax(T &x,T &y,const T &z) {// x>=y>=z
if(x<z) { y=x; x=z; } else if(y<z) y=z; }
// mt19937 rnd(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
// mt19937_64 rnd_64(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
/*
---------1---------2---------3---------4---------5---------6---------7---------
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
*/
void solve() {
int n; cin >> n;
vector<int> w;
while (n) {
w.push_back(n % 10);
n /= 10;
}
reverse(w.begin(), w.end());
int m = w.size();
int msk = 1 << m;
int ans = m + 1;
for (int i = 0; i < msk - 1; i++) {
int a = 0;
int fi = 1;
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (i & (1 << j)) continue;
if (fi) {
if (w[j] == 0) break;
fi = 0;
}
a = a * 10 + w[j];
}
if (fi) continue;
int b = sqrt(a);
if (b * b == a) {
cmin(ans, (int)__builtin_popcount(i));
}
}
if (ans == m + 1) ans = -1;
cout << ans << '\n';
}
int main() {
int t = 1;
// cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}
复杂度
$T$：$O(\sqrt{n} \log \sqrt{n})$
$S$：$O(\sqrt(n))$
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int io_=[](){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); return 0; }();
using LL = long long;
using ULL = unsigned long long;
using LD = long double;
using PII = pair<int, int>;
using VI = vector<int>;
using MII = map<int, int>;
template<typename T> void cmin(T &x,const T &y) { if(y<x) x=y; }
template<typename T> void cmax(T &x,const T &y) { if(x<y) x=y; }
template<typename T> bool ckmin(T &x,const T &y) {
return y<x ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> bool ckmax(T &x,const T &y) {
return x<y ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> void cmin(T &x,T &y,const T &z) {// x<=y<=z
if(z<x) { y=x; x=z; } else if(z<y) y=z; }
template<typename T> void cmax(T &x,T &y,const T &z) {// x>=y>=z
if(x<z) { y=x; x=z; } else if(y<z) y=z; }
// mt19937 rnd(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
// mt19937_64 rnd_64(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
/*
---------1---------2---------3---------4---------5---------6---------7---------
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
*/
void solve() {
int n; cin >> n;
set<int> sqr;
for (int i = 0; i * i <= n; i++) {
sqr.insert(i * i);
}
vector<int> w;
while (n) {
w.push_back(n % 10);
n /= 10;
}
reverse(w.begin(), w.end());
int m = w.size();
int msk = 1 << m;
int ans = m + 1;
for (int i = 0; i < msk - 1; i++) {
int a = 0;
int fi = 1;
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (i & (1 << j)) continue;
if (fi) {
if (w[j] == 0) break;
fi = 0;
}
a = a * 10 + w[j];
}
if (fi) continue;
if (sqr.count(a)) {
cmin(ans, (int)__builtin_popcount(i));
}
}
if (ans == m + 1) ans = -1;
cout << ans << '\n';
}
int main() {
int t = 1;
// cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}
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