https://codeforces.com/contest/985/problem/E
题目大意
给出 $n \ (\le 5 \times 10^5)$ 根铅笔，要求放入 $k \ (1 \le k \le n)$ 个盒子。每只铅笔有一个属性 $a_i \ (1 \le a_i \le 10^9)$。
要求盒子要么为空，要么有至少 $k$ 只铅笔，且在同一盒子中的任意一对 $a_i, a_j$ 满足 $|a_i - a_j| \le d$ 其中 $0 \le d \le 10^9$。
问是否存在这样的分配方案。
简要题解
观察：如果存在分配方案，则总可以分成按照长度排序的一些连续段。
实际上这个观察至关重要，但其实第一次做题的时候并没有证明这件事。这里我们某答案不是按照上述观察分段的，则假定 $l$ 最小的一段是 $i$，如果我们找不到任何与 $[l_i, r_i]$ 相交的段，则说明其符合上述规律。否则必有与其相交的 $j$。
此时 $l_i < l_j$ 若 $l_j < r_i < r_j$ 显然我们可以尽可能的将 $i$ 尾部选取的元素和 $j$ 头部元素交换，而不破坏和 $d$ 的关系。每次这样的交换 $l_j$ 会增大，$r_i$ 会变小，因此最终会使 $i, j$ 不相交。
i [ ]
j [ ]
若 $l_j < r_j < r_i$，显然我们对两组排序，再分按大小和原先的成数量，分成两组，也不会破坏 $d$ 的限制。
i [ ]
j [ ]
两种情况我们都没有改变每段的元素数量，因此 $k$ 的限制也都满足。至此，我们依次处理所有和 $i$ 相交的段，于是最后我们得到了一段最小的且不与其他段相交的 $i$。不断重复这个过程，最终所有段都不相交。
有了这个观察之后，我们就可以写动态规划了。$a$ 排序后， $dp[i]$ 表示到 $i$ 为止 $1 \sim i$ 是否有合法划分。于是我们可以枚举最后一段选了哪些，这段要有至少 $k$ 长，且最小元素 $a[j] + d >= a[i]$，记这个位置为 $l$ 则。注意到这是连续的一段，因此前缀和处理一下这一段是否有合法的转移即可。
复杂度
$T$：$O(n \log n)$
$S$：$O(n)$
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int io_=[](){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); return 0; }();
using LL = long long;
using ULL = unsigned long long;
using LD = long double;
using PII = pair<int, int>;
using VI = vector<int>;
using MII = map<int, int>;
template<typename T> void cmin(T &x,const T &y) { if(y<x) x=y; }
template<typename T> void cmax(T &x,const T &y) { if(x<y) x=y; }
template<typename T> bool ckmin(T &x,const T &y) {
return y<x ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> bool ckmax(T &x,const T &y) {
return x<y ? (x=y, true) : false; }
template<typename T> void cmin(T &x,T &y,const T &z) {// x<=y<=z
if(z<x) { y=x; x=z; } else if(z<y) y=z; }
template<typename T> void cmax(T &x,T &y,const T &z) {// x>=y>=z
if(x<z) { y=x; x=z; } else if(y<z) y=z; }
// mt19937 rnd(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
// mt19937_64 rnd_64(chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());
/*
---------1---------2---------3---------4---------5---------6---------7---------
1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789
*/
void solve() {
int n, k, d; cin >> n >> k >> d;
vector<int> a(n);
for (int& i : a) cin >> i;
sort(a.begin(), a.end());
vector<int> dp(n + 1); // sum of dp;
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1];
int l = lower_bound(a.begin(), a.end(), a[i - 1] - d) - a.begin();
int r = i - k;
// cerr << a[i - 1] << ' ' << l << ' ' << r << endl;
if (l <= r) {
int sum = dp[r];
if (l) sum -= dp[l - 1];
if (sum) dp[i]++;
}
}
cout << ((dp[n] - dp[n - 1]) ? "YES" : "NO") << '\n';
}
int main() {
int t = 1;
// cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}
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