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最大公约数（GCD）与欧几里得算法 最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD） 两个数最大公约数顾名思义，两个数的所有公约数中最大的。 若正整数 $a,b$ 的质因数分解为 $$a = \prod_{i} p_i ^ {e_{a,i}}$$ $$b = \prod_{i} p_i ^ {e_{b,i}}$$ 则其最大公

对拍程序 from os import system tc=0 while True: system("python data.py > data.in") system("std.exe < data.in > std.out") system("my.exe < data.in > my.out") # system("diff std.out my.out > diff.out"): if system("fc std.out my.out > diff.out"): print("WA") break else: tc += 1 print("AC #%d"%tc) print("-------------------- data.in --------------------") # system("cat data.in") system("type data.in") print("-------------------- std.out --------------------") system("type std.out") print("-------------------- my.out ---------------------") system("type my.out") Powershell #include <bits/stdc++.h>using namespace std; int main() { int tc=0; while(1) { system("./E_data > data.in"); system("cat data.in | ./E_std.exe > std.txt"); system("cat data.in | ./E.exe > my.txt"); if(system("diff std.txt my.txt > diff.txt")) { cout<<"WA"<<endl; break; } else

树状数组 Binary Index Tree/Fenwick Tree 1d 单点修改，区间询问 // T must + - // id 1~n template<typename T,size_t M,typename OpPlus=plus<T>,typename OpMinus=minus<T>> struct BIT { static int lowbit(int x) { return x&(-x); } constexpr static OpPlus opp{}; constexpr static OpMinus opm{}; static T tmp[M+1]; T tree[M+1]; // tree[i] -> sum of [i-lowbit(i)+1,i] int n; void init(int n_) { n=n_; for(int i=1;i<=n;i++) tree[i]=T(0); } void init(int n_,T v[]) // v[0 ~ n_-1] { n=n_; tmp[0]=T(0); for(int i=1;i<=n;i++) tmp[i]=opp(tmp[i-1],v[i]); for(int i=1;i<=n;i++) tree[i]=opm(tmp[i],tmp[i-lowbit(i)]); // for(int i=0;i<n;i++) add(i,v[i]); } void add(int p,T V) { for(;p<=n;p+=lowbit(p))

计时 Timing chrono class Timing { private: typedef chrono::time_point<std::chrono::high_resolution_clock> TP; TP current_time() { return chrono::high_resolution_clock::now(); } TP st,ed; public: void start() { st=current_time(); } void end() { ed=current_time(); } void print() { cout<<chrono::duration_cast<chrono::microseconds>(ed-st).count() <<"ms\n"; } }timing;

C++ 日常使用 template <typename A, typename B> string to_string(pair<A, B> p); template <typename A, typename B, typename C> string to_string(tuple<A, B, C> p); template <typename A, typename B, typename C, typename D> string to_string(tuple<A, B, C, D> p); string to_string(const string& s) { return '"' + s + '"'; } string to_string(const char* s) { return to_string((string) s); } string to_string(bool b) { return (b ? "true" : "false"); } string to_string(vector<bool> v) { string res = "{"; for (int i = 0; i < static_cast<int>(v.size()); i++) { if (i) { res += ", "; } res

C++ 日常使用 #include <bits/stdc++.h>using namespace std; int io_=[](){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); return 0; }(); using LL = long long; using ULL = unsigned long long; using LD = long double; using PII = pair<int, int>; using VI = vector<int>; using MII = map<int, int>; template<typename T> void cmin(T &x,const T &y) { if(y<x) x=y; } template<typename T> void cmax(T &x,const T &y) { if(x<y) x=y; } template<typename T> void cmin(T &x,T &y,const T &z) {// x<=y<=z if(z<x) { y=x; x=z; } else if(z<y) y=z; } template<typename T> void cmax(T &x,T &y,const T &z) {// x>=y>=z if(x<z) { y=x;

前 总结一下 LeetCode 上比较好的题目（部分题可能并不是很好，但是实现细节复杂，面试需要特别注意也囊括进来了）。 推荐指数 $1-5$ 是按照可能已经掌握的知识层次进行排序的，竞赛选手推荐刷推荐指数 $3$ 以上的题目。推荐指数和难度

安全哈希函数 struct custom_hash { static uint64_t splitmix64(uint64_t x) { // http://xorshift.di.unimi.it/splitmix64.c x += 0x9e3779b97f4a7c15; x = (x ^ (x >> 30)) * 0xbf58476d1ce4e5b9; x = (x ^ (x >> 27)) * 0x94d049bb133111eb; return x ^ (x >> 31); } size_t operator()(uint64_t x) const { static const uint64_t FIXED_RANDOM = chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count(); return splitmix64(x + FIXED_RANDOM); } }; 用这个函数作为 unordered_set 的第二个参数或 unordered_map 的第三个参数。

模下计算 普通 const int MO=1e9+7; inline int add(int x,int y) { x+=y; if(x>=MO) x-=MO; return x; } inline int sub(int x,int y) { x-=y; if(x<0) x+=MO; return x; } inline int mul(int x,int y) { return 1LL*x*y%MO; } inline void addv(int &x,int y) { x+=y; if(x>=MO) x-=MO; } inline void subv(int &x,int y) { x-=y; if(x<0) x+=MO; } inline void mulv(int &x,int y) { x=1LL*x*y%MO; } int qp(int x,int n) { int ans=1; while(n) { if(n&1) { mulv(ans,x); } mulv(x,x); n>>=1; } return ans; } ModInt template<int MO=1000000007> struct ModInt { int x; ModInt(int x=0):x(x){ norm();

左偏树 Leftist Tree // min leftist tree // T must define < // M: the size of the heap template<typename T,size_t M,typename Cmp=less<T>> struct Leftist { static Cmp cmp; T val[M]; int l[M],r[M],d[M]; int nn; // number of node void init() { nn=0; } // using val to build a leftist tree // return the id of the root int build(int n,T val_[]) { queue<int> qu; for(int i=1;i<=n;i++) qu.push(i); int u,v; while(qu.size()>1) { u=qu.front(); qu.pop(); v=qu.front(); qu.pop(); merge(u,v); qu.push(u); } return qu.front(); } int newtree(T v) { val[++nn]=v; r[nn]=l[nn]=d[nn]=0; return nn; } void merge(int &x,int y) // merge

克鲁斯卡尔 Kruskal template<typename T,size_t V,size_t E> struct Kruskal { typedef tuple<T,int,int> Edge; typedef pair<T,int> PTI; Edge edges[E]; int inmst[E]; int n; // number of vertex int m; // number of edge int uf[V]; int find(int x) { return x==uf[x]?x:uf[x]=find(uf[x]); } void init(int n_) { n=n_; m=0; } void addedge(int u,int v,T w) { edges[m++]={w,u,v}; } PTI solve() { int cnt=n; // number of connected component T sum=0; int u,v; T w; for(int i=0;i<n;i++) uf[i]=i; sort(edges,edges+m); for(int i=0;i<m&&cnt>1;i++) { tie(w,u,v)=edges[i]; u=find(u); v=find(v); if(u==v) continue; inmst[i]=1; sum=sum+w; cnt--; uf[u]=v; } return {sum,cnt==1}; // {totval in mst, ismst} }

弗洛伊德 Floyd // T must define < and + template<typename T,size_t V,bool Directed=true,T INF=T(0x3f3f3f3f)> struct Floyd { T g[V][V]; int n; void init(int n_) { n=n_; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) g[i][j]=INF; } void addedge(int u,int v,T w) // check multi-edges { g[u][v]=w; if(!Directed) g[v][u]=w; } void cmin(T &x,const T &y) { if(y<x) x=y; } void floyd(Upd =upd) { for(int k=0;k<n;k++) for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) cmin(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]); } };

并查集 Union Find / Disjoint Set Union 路径压缩和按 size 合并 Union by Size // M: max number of set // id is in [0~M-1] template<size_t M> struct UF { int uf[M],sz[M]; int n; int ns; // number of set void init(int n_) { n=ns=n_; for(int i=0;i<n;i++) uf[i]=i,sz[i]=1; } int find(int x) { return x==uf[x]?x:uf[x]=find(uf[x]); } bool same(int x,int y) { return find(x)==find(y); } bool merge(int x,int y) { x=find(x); y=find(y); if(x==y) return false; if(sz[x]>sz[y]) swap(x,y); sz[y]+=sz[x]; uf[x]=y; ns--; return true; } }; Debug: void show() { cerr<<"UnionFind:----------------------\n"; cerr<<"id:"; for(int i=0;i<n;i++) cerr<<'\t'<<i; cerr<<'\n';

迪杰斯特拉 Dijkstra 模板（priority_queue） // T must define < and + // V: max number of vertex [0~V-1] template<typename T,size_t V,bool Directed=true, T INF=T(0x3f3f3f3f),T ZERO=T(0)> struct G { typedef pair<T,int> PTI; vector<PTI> g[V]; T dis[V]; int vis[V]; int n; void init(int n_) { n=n_; for(int i=0;i<n;i++) g[i].clear(); } void addedge(int u,int v,T w) { g[u].emplace_back(w,v); if(!Directed) g[v].emplace_back(w,u); } void dijkstra(int st,int ed=-1) // ed=-1 no destination { for(int i=0;i<n;i++) dis[i]=INF,vis[i]=0; priority_queue<PTI,vector<PTI>,greater<PTI> > qu; dis[st]=ZERO; qu.emplace(ZERO,st); while(!qu.empty()) { PTI p=qu.top(); qu.pop();

二叉堆 Binary Heap 模板：普通二叉堆 Heap // T must define < // min heap // M: max size of heap template<typename T,size_t M,typename Cmp=less<T>> struct Heap { static Cmp cmp; T h[M+1]; int n; void init() { n=0; } void init(T h_[],int n_) // h[0~n-1] { n=n_; for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=h_[i-1]; for(int i=n/2;i;i--) sink(i); // O(n) } void push(T x) { h[++n]=x; swim(n); } T pop() { T res=h[1]; h[1]=h[n--]; sink(1); return res; } T top() { return h[1]; } // check n>=1 int size() { return n; } bool empty() { return

LCP 21. 追逐游戏 题目大意 给定一棵 $N$ 个点的基环树（环套树）。给定图上两个起始位置 $A$ 和 $B$ ($A \neq B$)。每一轮 $A$ 先移动，$B$ 后移动。每次移动可以移动到图上当前点的相邻点或者保持不动。任意时刻如果 $A$ 和 $B$ 处在同一位

第 1 章 开始 1.1 查看程序返回值 当一个程序运行结束时，我们想知道 main 函数的返回值可以使用以下命令。 Win > echo %ERRORLEVEL% Unix $ echo $? 1.2 标准库有四个输入输出对象 cin // 标准输入 cout // 标准输出 cerr // 标准错误 clog // 输出程序运行时的一般信息 字面

第 1 章 概率论导论 1.2 概率的不同类型 直观概率：基于直观来处理判断 古典概率：事件概率不是实验性的，通过预先计算事件 $E$ 可能发生的次数 $n_E$ 形成一个比值 $n_E / n$ 其中 $n$ 是所有可能的结果。此时需要所有的结果是等可能的。 古

1. 让自己习惯 C++ 条款 01：视 C++ 为一个语言联邦 C++ 是一个多重泛型编程语言（multiparadigm programming language）。 C++ 同时支持过程（procedural）形式、面向对象（object-oriented

实验 1 查看 CPU 和内存，用机器指令和汇编指令编程 想在 win10 上玩这个需要自己下载 DOSBox 和 debug.exe。 之后用 DOSBox 运行 debug 即可开始书中的实验。 R 命令：查看、修改寄存器 进入 debug 模式后输入 $r$ 回车后可以查看 CPU 寄存器内容。 输